Pengertian limit tak hingga dan limit di tak hingga

Pengertian limit tak hingga dan limit di tak hingga

Pengertian limit tak hingga dan limit di tak hingga – Limit bukanlah suatu kata yang asing bagi sobat beautymatika. Jika diingat-ingat mimin sudah pernah membagikan materi mengenai limit disini. Meskipun dalam bahasa inggris limit memiliki arti keterbatasan, namun  limit dalam matematika memiliki arti yang berbeda. Sesuai dengan penjelasan sebelumnya, limit memiliki arti mendekati, bukan batas. Untuk lebih jelas sobat beautymatika dapat melihatnya disini.

Didalam limit sobat  beautymatika juga akan mengenal akan limit di tak hingga dan limit tak hingga. Kedua nama limit ini terlihat sama namun sebenarnya berbeda. Lalu dimanakah perbedaannya ? Langsung saja melalui tulisan ini mimin akan memberikan penjelasan kepada sobat beautymatika mengenai materi limit di tak hingga dan limit tak hingga.

Daftar isi

1. Limit tak hingga
2. Menyelesaikan limit tak hingga
3. Limit di tak hingga
4. Menyelesaikan limit di tak hingga
5. Penutup

Limit tak hingga

Sebagai awalan, cobalah sobat beautymatika memperhatika permasalaan berikut :

Berikut adalah kurva fungsi dari :

Fungsi 1

Kurva 1

Apakah yang dapat sobat beautymatika temukan dari kurva fungsi diatas ?

Dari kurva diatas dapat dilihat bahwa ketika 𝑥 menjadi dekat ke 2 dari kiri, nampak fungsi mengecil tanpa batas. Serupa, ketika 𝑥 menjadi dekat ke 2 dari kanan, terlihat fungsi membesar tanpa batas.

Sehingga dalam matematika dapat ditulis :

dan 

Menyelesaikan limit tak hingga

Limit tak hingga memiliki penyelesaian yang sederhana. Untuk menyelesaikan limit tak hingga, sobat beautymatika hanya perlu mensubstitusi nilai yang ditentukan oleh soal.

Untuk lebih memahami, sobat beautymatika dapat memperhatikan contoh berikut :

1.     Tentukan hasil dari limit tak hingga berikut !

Soal 1

Ambil x = 3, maka :

Ambil x = 2, maka :

Pola hasil dengan nilai minus (-) akan terus berlangsung pada nilai x apapun. Sobat beautymatika dapat mencobanya untuk membuktikan.

Oleh karena, hasil dari limit diatas adalah :

Penting bahwa hasil dari limit tak hingga adalah selalu ∞, baik positif maupun negatif

Limit di tak hingga

Untuk memahami limit di tak hingga, cobalah sobat beautymatika memperhatikan masalah berikut :

Berikut adalah kurva dari fungsi :

Fungsi 2

Kurva 2

Kira-kira, apakah yang akan terjadi pada g(x) jika x diperbesar tanpa batas ?

Sudah pasti jawabannya adalah nilai g (x) akan semakin  mengecil sesuai nilai x yang dimasukan. Mengapa ? karena x dibesarkan tanpa batas (∞). Tanpa batas artinya sobat beautymatika dapat menggunakan bilangan real apapun. Untuk melambangkan bilangan x dibesarkan tanpa batas, sobat beautymatika dapat melambangkannya dengan lambang x → ∞

∞ = tak hingga

Sebagai contohnya :

1.     X = 1, maka :

2.     X = 1000, maka :

 

Perhitungan lengkapnya sebagai berikut :

Terlihat bahwa ketika x semakin membesar maka g(x) semakin mengecil mendekati 0. Maka permasalahan diatas memiliki jawaban :

Menyelesaikan limit di tak hingga

Tentu sobat beautymatika menyadari bahwa cara diatas sangatlah ribet dan memakan waktu yang panjang. Maka dari itu mimin akan memberikan suatu cara matematis yang dapat digunakan untuk menyelesaikan limit di tak hingga dengan mudah.

Hal penting dari cara ini adalah membagi pembilang dan penyebut dengan variabel 𝑥 yang berpangkat paling besar.

Untuk lebih jelas, langsung saja kita praktekan :

Dibagi dengan x² karena pangkat tertinggi di pembilang adalah x²

Maka terliihat bahwa hasil akhir adalah :

Penting bahwa hasil dari limit di tak hingga selalu memiliki nilai, baik positif maupun negatif, bukan ∞ 

Penutup

Demikian materi pengertian limit tak hingga dan limit di tak hingga yang dapat mimin bagikan untuk sobat beautymatika. Jika sobat beautymatika memiliki kritik, saran, ataupun request materi, dapat disampaikan dikolom komentar. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

Bagikan Artikel ini