Tabel Kebenaran Logika Matematika

Tabel Kebenaran Logika Matematika

Tabel Kebenaran Logika Matematika – Tabel kebenaran tidak dapat dipisahkan jika sobat beautymatika ingin mempelajari materi logika matematika. Sobat beautymatika yang sedang duduk di bangku SMA pasti sudah tidak asing dengan kata tabel kebenaran. Di kesempatan kali ini mimin akan memberikan penjelasan secara lengkap mengenai tabel kebenaran. Bahasan akan melingkupi pada pengertian, sejarah, fungsi, dan juga tata cara penulisan pernyataan kedalam tabel kebenaran. Sobat beautymatika juga dapat melihat materi logika matematika lainnya disini.

Tanpa berlama-lama lagi, yuk langsung saja kita sama-sama mempelajari materi tabel kebenaran dalam logika matematika 💨

Daftar isi

1. Pengertian tabel kebenaran
2. Sejarah tabel kebenaran
3. Fungsi tabel kebenaran
4. Mencari kemungkinan komposisi pernyataan
5. Penulisan pernyataan dalam tabel kebenaran
6. Penutup

Pengertian tabel kebenaran

p	q	p V q
B	S	B
B	S	B

Sesuai dengan namanya tabel kebenaran tersusun atas tabel yang memuat nilai-nilai tertentu. Secara umum tabel kebenaran didefinisikan sebagai suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana. Sederhananya dapat mimin katakan bahwa tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk.

Sejarah tabel kebenaran

Sama seperti ilmu matematika lainnya, tabel kebanaran tentu memiliki sejara tersendiri. Namun uniknya asal usul penemu tabel kebenaran tidak diketahui secara pasti. Sejauh ini dunia telah mengenal 3 orang penting sebagai pencetus tabel kebenaran, yaitu :

1.     Ludwig Witgenstein (1889 – 1951)

Ludwig Witgenstein diklaim sebagai orang pertama yang menemukan tabel kebenaran dengan menerbitkan sebuah karya berjudul “Tractatutus Logico – Philosophicus” pada tahun 1921

2.     Emil Leon Prost

Pada tahun 1921, Emil Leon Prost juga menerbitkan tulisan yang membahas mengenai tabel kebenaran

3.     Charles Sanders Pierce

Sebenarnya Charles Sanders Pierce lebih dahulu mengetahui keberadaan tabel kebenaran dengan menulis manuskrip pada tahun 1893. Namun ini tidak dianggap sebagai penemu karena manuskrip miliknya tidak diterbitkan.

Fungsi tabel kebenaran

Lalu mengapa tabel kebenaran merupakan suatu elemen yang sangat penting bagi logika matematika ? Berikut beberapa fungsi utama tabel kebenaran :

1.     Digunakan untuk melihat kebenaran suatu pernyataan/premis

2.     Diekspresikan secara sederhana, yaitu hanya menggunakan huruf “B” untuk benar dan huruf “S” untuk salah

3.     Dapat menggambarkan seluruh kemungkinan dari pernyataan yang diberikan

3 fungsi utama tabel kebenaran diatas inilah yang membuat tabel kebenaran menjadi elemen penting dalam logika matematika. Tanpa adanya tabel kebenaran maka operasi logika matematika sulit untuk dilakukan.

Mencari kemungkinan komposisi pernyataan

Secara umum dalam menulis pernyataan dalam tabel kebenaran sudah ada pola tertentu yang dapat memudahkan penulisan. Pola tersebut adalah :

Rumus kemungkinan komposisi pernyataan

Dari rumus diatas, sobat beautymatika dapat menentukan kemungkinan komposisi yang ada dari pernyataan.

Contohnya adalah :

1.     Tentukan banyaknya kemungkinan komposisi dari 2 pernyataan yang diberikan !

Jawaban :

Diketahui bahwa n = 2

Maka :

Maka terdapat 4 kemungkinan komposisi dari 2 pernyataan

Penulisan pernyataan dalam tabel kebenaran

Untuk menulis pernyataan dalam tabel kebenaran tidak boleh dilakukan secara sembarangan. Berikut adalah penulisan pernyataan sebanyak n kedalam tabel kebenaran :

1.     Kolom pertama

A.    Mengisi huruf “B” sebanyak 2^n-1 dari baris pertama

B.     Lanjutkan dengan mengisi huruf “S” dibawahnya sebanyak 2^n-1

2.     Kolom kedua

A.    Mengisi huruf “B” sebanyak 2^n-2

B.     Lanjutkan dengan mengisi huruf “S” sebanyak 2^n-2

C.     Isi baris yang belum terisi dengan pola yang sama dari A dan B hingga ke baris terakhir

3.     Kolom ketiga

A.    Mengisi huruf “B” sebanyak 2^n-3

B.     Lanjutkan dengan mengisi huruf “S” sebanyak 2^n-3

C.     Isi baris yang belum terisi dengan pola yang sama dari A dan B hingga ke baris terakhir

Lakukan pola ini terus menerus sesuai dengan jumlah pernyataan yang diberikan. Jika ada 2 pernyataan maka akan ada 2 kolom, 3 pernyataan maka ada 3 kolom, dan seterusnya.

Contoh dari penulisan tabel kebenaran 3 pernyataan, yaitu pernyataan p, q, dan r :

p	q	r
B	B	B
B	B	S
B	S	B
B	S	S
S	B	B
S	B	S
S	S	B
S	S	S

Terlihat dari contoh diatas bahwa tabel memiliki 8 baris karena terdapat 3 pernyataan sehingga 2³ = 8.

Kolom satu( p) memiliki jumlah B dan S yang sama, yaitu 2^3-1 = 4

Kolom dua (q) memiliki jumlah B dan S yang sama, yaitu 2^3-2 = 2

Kolom tiga (r) memiliki jumlah B dan S yang sama, yaitu 2^3-3 = 1

Terlihat bahwa penulisan ini sebenarnya tidaklah sulit. Sobat beautymatika hanya perlu memperhatikan pola yang ada 😀

Penutup

Demikianlah materi tabel kebenaran logika matematika. Mimin yakin sobat beautymatika mampu menguasai materi ini dengan baik. Jika ada saran, kritik, ataupun request materi dapat disampaikan di kolom komentar. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

 

 

Bagikan Artikel ini