Pengertian dan contoh Aksioma, Teorema, Lemma, dan Corollary

Pengertian dan contoh Aksioma, Teorema, Lemma, dan Corollary

Pengertian dan contoh Aksioma, Teorema, Lemma, dan Corollary – Aksioma, Teorema, Lemma, dan Corollary mungkin menjadi nama yang asing bagi sobat beautymatika, terutama bagi sobat beautymatika yang masih duduk di bangku sekolah. 

Kata-kata aksioma, teorema, lemma, dan corollary baru dapat ditemukan ketika sobat beautymatika sudah duduk di bangku perkuliahan. Namun apakah sobat beautymatika harus menunggu selama itu untuk mengetahui maksud kata-kata keren ini? TIDAK.

Kesempatan kali ini mimin akan memberikan penjelasan secara singkat dan jelas mengenai pengertian dan contoh dari aksioma, teorema, lemma, dan juga corollary didalam matematika.

Langsung saja disimak yah sobat beautymatika. SEMANGAT !

Aksioma

Pertama-tama kita mulai dari kata aksioma. Dalam KBBI, Aksioma diartikan sebagai suatu pernyataan yang dapat diterima sebagai sebuah kebenaran tanpa pembuktian. Lalu bagaimana dengan matematika ?

Dalam matematika Aksioma diartikan sebagai sebuah preposisi (pernyataan) yang dianggap benar tanpa perlu adanya suatu pembuktian. Inti dari aksioma adalah kebenaran yang tidak perlu dibuktikan.

Mengapa kebenaran ini tidak perlu dibuktikan ? Jawabannya sederhana. Karena telah ada kesepakatan bersama.

Contoh dari aksioma

1.     Untuk semua bilangan real x dan y, berlaku hukum komutatif, yaitu x + y = y + x

Teorema

Kedua adalah teorema. Teorema terkadang sering salah diartikan orang dengan keberadaan aksioma.

Teorema adalah suatu bahasa yang cukup asing dan tidak dapat ditemukan didalam KBBI. Lalu apa itu teorema dalam matematika ?

Teorema dalam matematika diartikan sebagai suatu preposisi (pernyataan) yang sudah terbukti benar. Ingat bahwa teorema membuktikan suatu pembuktian yang menyatakan bahwa ia benar.

Inilah yang menjadi perbedaan teorema dengan aksioma. Aksioma tidak perlu adanya suatu pembuktian. Sedangkan teorema membutuhkan suatu pembuktian.

Contoh teorema

1.     Untuk sembarang bilangan real x , 2x adalah genap

Secara umum teorema dibagi menjadi 2 bagian khusus. 2 bagian khusus tersebut yang dikenal sebagai Lemma dan Corollary.

Lemma

Lemma merupakan bagian khusus teorema yang pertama. Lemma dalam matematika diartikan sebagai sebuah preposisi (pernyataan) yang digunakan untuk membuktikan pernyataan lainnya, terutama didalam teorema.

Contoh lemma

1.     Jika n bilangan bulat positif maka n-1 merupakan bilangan bulat positif atau n-1 = 0

Corollary

Corollary merupakan bagian kedua daripada teorema. Sesuai dengan corollary maka ada hubungan dengan sebab akibat.

Dalam matematika corollary diartikan sebagai suatu preposisi (pernyataan) yang diperoleh dari sebuah teorema yang telah dibuktikan.

Contoh corollary

Terdapat teorema yang menyatakan “Jika dua sisi dari sebuah segitiga adalah sama panjang maka sudut yang berlawanan dengan sisi tersebut sama besar”

Corollary yang diperoleh dari teorema diatas adalah “Jika sebuah segitiga adalah sama sisi maka segitiga tersebut memiliki besar sudut yang sama pula”

Penutup

Demikianlah materi Pengertian dan contoh Aksioma, Teorema, Lemma, dan Corollary. Mimin berharap materi ini dapat membantu sobat beautymatika dalam belajar. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

 

Bagikan Artikel ini