Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimpilikasi

Logika Matematika

Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimpilikasi – Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimpilikasi merupakan materi yang cukup menarik dari matematika. Membahas mengenai logika matematika memang tidak ada habis-habisnya. Mimin sendiri merasa beberapa hari ini selalu menulis materi mengenai logika matematika. Kesempatan kali ini mimin juga akan membagikan materi logika matematika mengenai ingkaran/negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terlihat sangat banyak bukan ? namun mimin akan menjelaskan secara sederhana sehingga sobat beautymatika dapat mengikutinya dengan baik.

Tanpa berlama-lama lagi, langsung saja mimin mengajak sobat beautymatika untuk bersama-sama mempelajari materi logika matematika: ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimpilikasi berikut 💨

Daftar isi

1. Pendahuluan
2. Ingkaran/negasi
3. Konjungsi
4. Disjungsi
5. Implikasi
6. Biimplikasi
7. Penutup

Pendahuluan

Sobat beautymatika perlu ketahui bahwa ingkaran/negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi merupakan operator dalam logika matematika. Operator memiliki arti bahwa komponen tersebut digunakan dalam operasi. Oleh karena itu, operator logika adalah komponen yang digunakan dalam operasi logika matematika.

Ingkaran/negasi (~)

Secara umum ingkaran/negasi didefinisikan sebagai kebalikan atau lawan daripada nilai sebenarnya. Ingkaran/negasi memiliki fungsi yang sama dengan invers pada fungsi.  

Contoh :

Diketahui p = Matematika ilmu yang menyenangkan

Tentukan ingkaran/negasi dari p !

Jawaban :

p~ = Matematika ilmu yang tidak menyenangkan

Terlihat pada jawaban p~ diatas menambahkan kata “tidak” yang merupakan hasil dari penggunaan operator ingkaran/negasi.

Konjungsi (Λ)

Konjungsi merupakan operator logika yang akan menyatakan suatu pernyataan majemuk benar jika kedua pernyataan benar. Dalam logika matematika, konjungsi dinyatakan dengan kata hubung “dan”.

p	q	p Λ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh :

Diketahui :

p = 3 adalah bilangan prima ganjil

 q = 2 adalah bilangan prima genap

Tentukan p Λ q !

Jawaban :

p Λ q = 3 adalah bilangan ganjil dan 2 adalah bilangan genap

Terlihat bahwa digunakan kata hubung “dan” untuk menyatakan operasi konjungsi yang terjadi pada kedua pernyataan.

Disjungsi ( v )

Disjungsi secara umum dikenal sebagai “teman” daripada konjungsi. Disjungsi didefinisikan sebagai operator logika yang akan menyatakan suatu pernyataan majemuk salah jika kedua pernyataan salah. Disjungsi menggunakan kata hubung “atau” ketika dioperasikan.

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh :

Diketahui :

p = Ayah membelikan andi sepeda

q = ibu membelikan nina handphone

Tentukan p v q !

Jawaban :

p v q = Ayah membelikan andi sepeda atau ibu membelikan nina handphone

Penggunaan kata hubung “atau” merupakan akibat dari operasi yang dilakukan secara disjungsi.

Tambahan : sebenarnya disjungsi masih dibagi lagi menjadi 2 macam. Namun karena panjangnya tulisan ini, maka mimin akan memberikan penjelasan 2 macam disjungsi pada tulisa lainnya.

Implikasi (→)

Dalam logika matematika implikasi didefinisikan sebagai hubungan 2 pernyataan yang memiliki konsekuensi antara pernyataan 1 dan 2. Sederhananya implikasi dapat dikatakan sebagai hubungan sebab akibat. Kata hubung yang digunakan dalam implikasi adalah kata hubung “jika” dan “maka”

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Terlihat bahwa suatu pernyataan akan bernilai salah jika sebab bernilai benar tetapi akibat bernilai salah.

Contoh :

p = Hari ini panas

q = Hari ini tidak hujan

Tentukan p → q !

Jawaban :

p → q = Jika hari ini panas maka tidak hujan

Terlihat bahwa kata “jika” digunakan pada awal kalimat sebab (p) dan kata”maka” digunakan pada awal kalimat akibat atau akhir kalimat sebab (q).

Biimplikasi (↔)

Biimplikasi didefiniskan sebagai pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “jika dan hanya jika”. Biimplikasi akan bernilai benar jika pernyataan 1 dan 2 sama. Jika pernyataan 1 dan 2 beda maka biimplikasi bernilai salah.

p	q	p ↔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh :

Diketahui :

p = 3 < 5

q = 2 > 1

Tentukan kebenaran nilai p ↔ q !

Jawaban :

3 < 5 bernilai benar, sedangkan 2 > 1 juga bernilai benar. Maka p ↔ q bernilai benar.

Penutup

Demikian materi logika matematika mengenai Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimpilikasi, yang dapat mimin bagikan untuk sobat beautymatika. Jika sobat beautymatika memiliki saran, kritis, ataupun request materi dapat disampaikan di kolom komentar. Akhir kata mimin sampaiakan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

 

 

Bagikan Artikel ini