Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Jawabannya

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Jawabannya

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Jawabannya - Persamaan kuadrat baru bukanlah suatu materi yang asing bagi sobat beautymatika. Jika sobat beautymatika ingat, mimin pernah memberikan penjelasan mengenai materi persamaan kuadrat baru. Akan lebih bijak sebelum sobat beautymatika membaca contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru dan jawabannya, terlebih dahulu mengunjungi materi persamaan kuadrat baru disini.

Menyusun persamaan kuadrat baru dapat dikatakan gampang-gampang sulit. Mengapa ? karena pada dasarnya penyusunan haruslah dilakukan sesuai dengan rumus yang berlaku. Oleh karena itu, untuk melatih sobat beautymatika agar lebih memahami, maka pada kesempatan kali ini mimin akan memberikan contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru dan jawabannya.

Tanpa berlama-lama lagi, berikut kumpulan soal menyusun persamaan kuadrat baru 💨

Note : untuk menghemat penggunaan bahasa, maka mimin akan memberikan singkatan PKD sebagai persamaan kuadrat baru.

Soal menyusun persamaan kuadrat baru

1.     Tentukan PKD dengan akar-akar 5 dan -2 !

Jawaban :

Soal ini secara jelas meminta sobat beautymatika untuk mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 5 dan -2.

Misalkan y₁ = 5 dan y₂ = -2

Maka :

(y₁ + y₂ ) = 3 dan (y₁. y₂) =-10

Persamaan baru yang akar-akarnya y₁ dan y₂ adalah :

x² – (y₁ + y₂ )x + (y₁. y₂) = 0

x² - 3x - 10 = 0

2.     Diketahui akar-akar per2x² – 4x +1 =0 adalah α dan β. Tentunkanlah PKD-nya !

Akar 1

Akar 2

Jawaban :

Sama seperti dengan nomor 1, soal ini meminta sobat beautymatika untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat yang dilambangkan dengan α dan β.

2x² – 4x +1 = 0, maka :

↔ Akar penjumlahan

↔ Akar perkalian

↔ Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya y₁ dan y₂ adalah :

x² – (y₁ + y₂)x + (y₁.y₂) = 0

x² – 6x + 1 = 0

3.     Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 12x + 2 = 0 adalah m dan n. Tentukanlah PKD dengan akar-akar (m+2) dan (n+2) !

Jawaban :

Soal ini dapat sobat beautymatika selesaikan dengan langkah dari nomor 2.

3x² – 12x + 2 = 0, maka :

Misalkan  y₁ = (m+2) dan y₂ = (n+2), maka :

y₁ + y₂ = (m+2) + (n+2)

= (m+n) + 4

= (4) + 4 =8

y₁.y₂ = (m+2) + (n+2)

= (m.n) + 2 (m+n) + 4

=  + 2 (4) + 4

= 38/3

Maka persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah 

x² – (y₁ + y₂)x + (y₁.y₂) = 0

x² – 8x  +  = 0

3x² – 24x + 38 = 0

Cara cepat

Sobat beautymatika dapat menyelesaikan soal ini lebih cepat dengan cara berikut :

A.    Gunakan invers/kebalikan dari akar persamaan yang diketahui

B.     Invers bentuk dari (m+2) adalah (m-2) senilai dengan (x-2)

C.     Persamaan kuadrat baru diperoleh dengan cara menganti semua x dengan (x-2)

3(x-2)² -12(x-2) + 2 = 0

3(x² – 4x + 4) – 12 (x-2) + 2 = 0

3x² – 24x + 38 = 0

4.     Tentukanlah PKD  yang masing-masing akar-akar tiga kali akar persaaan kuadrat z² + pz + 1 = 0 !

Jawaban :

Untuk menjawab soal ini sangatlah mudah. Sobat beautymatika hanya perlu menggunakan invers akar yang diketahui.

Invers akar yang diketahui adalah : 

Maka persamaan kudrat baru adalah z² + 3pz + 9q = 0

5.     Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 6x + 4 = 0, maka tentukanlah PKD dengan akar-akar  (2p+q+1) dan (p+2q+1) !

Jawaban :

Untuk menjawab soal ini, konsep yang digunakan masih sama yaitu mencari persamaan kuadrat baru.

→ 3x² + 6x + 4 = 0

p + q = -2

→ y₁ = (2p + q + 1)

= (p + q) + p + 1

= -2 + p + 1 = (p-1)

→ dengan cara yang sama sobat beutymatika akan menemuan y₂ = (q - 1)

y₁ + y₂ = (p + q) – 2 = -4

y_1.y₂ = (p – 1)(q-1)

= pq – (p + q) + 1

=  13/3

→ Persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah :

x² – (y₁ + y₂)x + (y₁.y₂) = 0

3x² + 12x + 13 = 0

Cara cepat

Dalam menyelesaikan soal ini sobat beautymatika menggunakan cara yang lebih cepat namun benar. Caranya adalah degan menggunakan invers dari (p-1).

A.    Invers  (p-1) adalah (p+1). Ini senilai dengan (x+1)

B.     Subtitusikan (x+1) kedalam nilai x pada persamaan yang ada di soal

3x² + 6x + 4 = 0

3(x+1)² + 6(x+1) + 4 = 0

3x² + 12x + 13 = 0

Penutup

Demikianlah contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru beserta jawabannya yang dapat mimin bagikan untuk sobat beautymatika. Jika sobat beautymatika memiliki saran, kritik, ataupun request materi, dapat disampaikan di kolom komentar. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

 

 

 

 

 

 

 

Bagikan Artikel ini