Pendahuluan Konsep Limit Matematika

Pendahuluan Konsep Limit Matematika

Pendahuluan Konsep Limit Matematika – Konsep limit menurut mimin merupakan suatu pembahasan yang menarik. Mengapa ? karena pada dasarnya konsep menjadi dasar dari suatu ilmu dikembangkan. Oleh karena itu konsep akan sangat membantu dalam pemahaman materi.

Kali ini mimin akan membagikan materi matematika yang tidak asing bagi sobat beautymatika, yaitu Limit. Materi ini akan berfokus pada konsep limit matematika. Bagi sobat beautymatika yang belum pernah mendapatkan limit, jangan khawatir. Materi limit matematika sebenarnya tidaklah sulit. Mimin yakin sobat beautymatika mampu menguasai materi limit dengan baik. Jika sobat beautymatika ingim mempelajari lebih jauh mengenai limit dapat mempelajarinya disini.

Tanpa berlama-lama lagi mimin mengajak sobat beautymatika untuk sama-sama belajar materi pendahuluan konsep limit matematika.

Daftar isi

1. Pendahuluan limit
2. Masalah 1 yang mengarah pada konsep limit
3. Masalah 2 yang mengarah pada konsep limit
4. Masalah 3 yang mengarah pada konsep limit
5. Kesimpulan
6. Penutup

Pendahuluan Limit

Secara umum perlu sobat beautymatika ketahui bahwa limit adalah bahasan utama daripada kalkulus 1. Kalkulus 1 sangat berkaitan erat dengan konsep limit sehingga sering disebut sebagai studi tentang limit.

Kata limit dalam KBBI memiliki 2 arti, yaitu batas dan mendekati. Ini memberikan beberapa pemahaman yang cukup ambigu dikarenakan batas dan mendekati adalah 2 kata yang memiliki makna yang berbeda. Jadi manakah yang tepat dalam mendefinisikan arti limit ? apakah batas ? atau mendekati ? 😕

Untuk menjawab pertanyaan diatas, mimin mengajak sobat beautymatika untuk sama-sama melihat 3 masalah yang mengarah pada konsep limit.

Masalah 1 yang mengarah pada konsep limit

Sobat beautymatika tentu tidak asing dengan bangun datar berikut :

Persegi

Bangun datar persegi diatas tentu dapat diitung luasnya secara pasti dengan menggunakan rumus L = P x L karena keberadaan sisinya yang tegak, tidak melengkung.

Namun ada satu permasalahan yang menarik, yaitu bagaimana cara menghitung bangun yang luasnya melengkung seperti lingkaran ?

Lingkaran

Salah satu ilmuwan yunani yaitu Archimedes telah menemukan jawaban ini beberapa ribu tahun yang lalu. Archimedes mampu menemukan luas daerah dari poligon (segi banyak ) beraturan dengan 𝑛 sisi, dan dengan mengambil poligon beraturan yang sisinya semakin banyak, dia mampu mengaproksimasikan (mendekati) luas sebuah lingkaran sampai tingkat keakuratan yang diinginkan.

Pendekatan poligon pada lingkaran 1

Pendekatan poligon pada lingkaran 2

Pendekatan poligon pada lingkaran 3

Dengan kata lain, luas lingkaran adalah limit dari luas poligon-poligon beraturan ketika 𝑛 (banyak sisi poligon) meningkat tanpa batas.

Masalah 2 yang mengarah pada konsep limit

Untuk masalah kedua, coba sobat beautymatika perhatikan gambar berikut :

Kurva y = f(x)

Kurva diatas tentu dapat dihitung panjangnya dengan menggunakan rumus jarak.

Namun bagaimana jika kurva yang terbentuk adalah melengkung ? bagaimana cara menghitung jaraknya ?

Jawabannya adalah sangat sederhana. Sobat beautymatika dapat melakukan perhitungan pada kurva melengkung dengan melakukan pendekatan pada kurva melengkung menggunakan garis lurus.

Pendekatan garus lurus pada kurva melengkung

Maka dari itu, didapat satu konsep limit lagi bahwa panjang kurva adalah limit dari jumlah panjang-panjang ruas-ruas garis ketika banyakya ruas garis membesar tanpa batas.

Masalah 3 yang mengarah pada konsep limit

Masalah 3 ini merupakan suatu masalah konsep limit yang lebih sederhana dibandingkan dengan 2 masalah sebelumnya. Masalah 3 ini melihat pada pendekatan nilai pecahan pada bilangan 1.

Untuk lebih jelas sobat beautymatika dapat memperhatikan perhitungan sederhana dibawah :

Perhitungan 1

Perhitungan 2

Apakah kedua nilai penjumlahan diatas sama dengan 1 ? Tidak. Kedua penjumlahan diatas tidak sama dengan 1 tetapi hanya mendekati 1.

Kesimpulan dari 3 masalah konsep limit

Dari ketiga masalah diatas yaitu mengenai luas lingkaran, panjang kurva, dan penjumlahan, dapat disimpulkan bahwa limit memiliki konsep tidak sama dengan ataupun batas, tetapi mendekati. Oleh karena itu, mimin ingin tekankan pada sobat beautymatika untuk keliru dalam memahami arti limit dalam matematika.

Penutup

Demikian materi singkat yang dapat mimin bagikan pada sobat beautymatika. Mimin yakin sobat beautymatika mampu memahami materi ini dengan baik. Jika ada saran, kritik, ataupun request materi, sobat beautymatika dapat menyampaikannya di kolom komentar. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa dimateri lainnya.

 

 

Bagikan Artikel ini