Fungsi Invers beserta Contohnya

 

Beautymatika.blogspot.com – Halo sobat beautymatika, apa kabarnya ? semoga dalam keadaan sehat yah. Kesempatan kali ini mimin akan membagikan materi lanjutan daripada fungsi, yaitu mengenai fungsi invers beserta contohnya. Sesuai dengan judulnya maka materi ini akan berfokus pada pembahasan mengenai fungsi invers dan akan mimin lengkapi juga dengan memberikan beberapa contoh soal yang sekiranya dapat membantu. Bagi sobat beautymatika ketinggalan materi fungsi dapat melihat materi sebelumnya disini.

Tanpa berlama-lama lagi mimin mengajak sobat beautymatika untuk mempelajari materi fungsi invers

Daftar isi

1. Pengertian fungsi invers
2. Langkah-langkah menentukan invers
3. Contoh soal
4. Domain dan kodomain fungsi invers
5. Penutup

Pengertian fungsi invers

Sobat beautymatika pasti telah mengetahui bahwa fungsi dari materi sebelumnya (disini). Lalu bagaimana dengan invers ? Sesuai dengan namanya, invers lebih sering dikenal sebagai berkebalikan/berlawanan. Sederhananya dapat dikatakan invers adalah adalah kebalikan. Oleh karena itu, fungsi invers dapat dikatakan sebagai fungsi yang berlawanan/berkebalikan dengan fungsi dasarnya.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Jika fungsi 𝑓:𝐴→𝐵, maka relasi 𝑓: 𝐵→𝐴 dinamakan invers dari fungsi 𝑓

Ilustrasi fungsi invers 

Terlihat pada gambar diatas bahwa  syarat agar fungsi 𝑓:𝐴→𝐵 memiliki fungsi invers 𝑓−1 jika dan hanya jika 𝑓 adalah fungsi berkorespondensi satu-satu (fungsi bijektif).

Simbol yang seringkali digunakan dalam menunjukan invers adalah 𝑓⁻¹.

Sobat beautymatika juga perlu mengetahui akan keberadaan 3 hal penting ini pada fungsi invers, yaitu :

1.     Jika 𝑓⁻¹ merupakan fungsi, maka 𝑓⁻¹ dinamakan fungsi invers

2.     Jika 𝑓⁻¹ bukan merupakan fungsi, maka 𝑓⁻¹ dinamakan invers dari 𝑓

3.     𝑓⁻¹ (𝑦) = 𝑥 ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑦

Langkah-langkah menentukan invers

Mimin yakin sobat beautymatika telah memahami pengertian dari fungsi invers. Lalu bagaimana dengan cara menentukan invers ? secara umum dalam menentukan invers dapat dilakukan dengan 3 langkah berikut :

1.     Nyatakan 𝑥 sebagai fungsi dari 𝑦. Sobat beautimatika dapat menamakan persamaan ini dengan 𝑥 = 𝑓⁻¹ (𝑦)

2.     Mengganti 𝑦 dengan 𝑥, dengan cara mengganti peranan 𝑥 dan 𝑦, sehingga 𝑦 = 𝑓⁻¹ (𝑥) merupakan invers dari 𝑦 = 𝑓(𝑥)

3.     Periksa bahwa (𝑓 ∘ 𝑓⁻¹ )(𝑥) = (𝑓⁻¹ ∘𝑓 )(𝑥) = 𝐼(𝑥)

Langkah-langkah terlihat sangatlah abstrak. Berikut mimin berikan contoh soal yang dapat membantu sobat beautymatika dalam memahami langkah menentukan invers.

Contoh Soal

1). Tentukan invers dari y = 2x + 3:

Langkah 1 :

Langkah 2 :

Langkah 3 :

Maka hasil komposisinya adalah 

Terbukti bahwa hasil invers diatas adalah benar

Domain dan kodomain fungsi invers

Sobat beautymatika telah mengetahui bahwa domain adalah daerah asal dan kodomain adalah daerah kawan. Domain dan kodomain tetap berlaku juga sama seperti fungsi umum pada fungsi invers. Untuk lebih jelasnya sobat beautymatika dapat melihat materi berikut 

Namun, ada beberapa hal penting yang perlu diingat dengan baik oleh sobat beautymatika mengenai domain dan kodomain fungsi invers, yaitu :

1.     Tidak semua invers dari fungsi adalah fungsi invers

2.     Untuk itu perlu menentukan domain dan kodomain suatu fungsi yang diketahui agar fungsi tersebut mempunyai fungsi invers

Penutup

Demikianlah materi fungsi invers beserta contohnya yang dapat mimin bagikan untuk sobat beautymatika. Mimin yakin sobat beautymatika mampu memahami materi ini. Jika ada saran, kritikan, ataupun request materi, dapat disampaikan di kolom komentar. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa dimateri lainnya.

 

Bagikan Artikel ini