Parabola : Bentuk umum, sifat, dan contoh soal

Parabola

Parabola : Bentuk umum, sifat, dan contoh soal - Parabola seringkali sudah tidak asing lagi bagi sobat beautymatika. Matematika sendiri juga memiliki materi parabola. Oleh karena itu kesempatan kali ini mimin akan membahas mengeni parabola : bentuk umum, sifat, dan contoh soal.

Tanpa berlama-lama lagi, mimin mengajak sobat beautymatika untuk sama-sama mempelajari  parabola : bentuk umum, sifat, dan contoh soal 💨

Pengertian parabola

Sobat beutymatika perlu ketahui bahwa parabola yang dimaksud dalam matematika adalah suatu bentuk kurva. Parabola adalah suatu kurva yang memiliki bentuk terbuka keatas maupun kebawah, layaknya sebuah parabola.

Contoh suatu kurva parabola :

Kurva Parabola

Bentuk umum parabola

Secara umum fungsi kuadrat untuk kurva parabola adalah sebagai berikut :

y = f(x) = ax² + bx + c, dengan a, b, dan c є R dan a ≠ 0

(fungsi kuadrat y inilah yang akan menghasilkan suatu kurva parabola)

Sifat umum parabola

Secara umum kurva parabola memiliki 2 sifat utama  :

1.     a > 0, maka

·        parabola terbuka keatas

·        jenis nilai ekstrim adalah minimum

Contoh parabola terbuka keatas

Kurva Parabola Terbuka Keatas

2.     a < 0, maka

·        parabola terbuka kebawah

·        jenis nilai ekstrim adalah maksimun

Contoh parabola terbuka kebawah :

Kurva Parabola Terbuka Kebawah

Rumus titik puncak

Sobat beautymatika perlu ketahui bahwa kurva parabola memiliki titik puncak. Titik puncak memiliki beberapan, diantaranya titik ekstrem, titik stasioner, ataupun titik balik. Untuk mencari titik puncak parabola dapat menggunakan rumus berikut :

Kiketahui suatu titik (x,y), maka

x disebut sebagai absis titik puncak/sumbu simetri parabola

y disebut sebagai nilai ekstrim/nilai stasioner/nilai balik/nilai puncak

D adalah nilai diskirminan, yaitu D = (b² – 4ac)

Contoh Soal

1.     Tentukan kordinat titik balik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x² !

Jawaban :

Soal ini meminta sobat beautymatika untuk mencari titik balik/puncak/stasioner/ekstrim.

f(x) = 3 – 2x – x², maka a = -1, b = -2, dan c = 3

Titik balik kurvanya yaitu (x,y) :

Jadi titik baliknya adalah = (-1, 4).

2.     Jika grafik fungsi y = x² + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah ?

Jawaban :

Sobat beautymatika telah ketahui bahwa y = x² + ax + b, maka

Maka nilai a dan b adalah -2 dan 3.

3.     Laba x potong roti dinyatakan dengan fungsi L(x) = 120x – 12x² (dalam satuan ratusan rupiah). Laba maksimun yang diperoleh adalah ?

Jawaban :

Soal ini merupakan suatu soal penerapan dari parabola. Untuk mencari laba maksimun yang diperoleh sobat beautymatika dapat menggunakan rumus :

L(x) adalah :

Maka laba maksimun yang diperoleh adalah Rp.30.000,00

Penutup

Demikian materi matematika mengenai parabola: bentuk umum, sifat, dan contoh soal. Mimin yakin sobat beautyamatika mampu memahami materi ini dengan baik. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa dimateri lainnya.

Bagikan Artikel ini