Pengantar Lengkap Teori Bilangan

Pengantar Lengkap Teori Bilangan

Pengantar Lengkap Teori Bilangan – Teori bilangan sangatlah asing bagi pelajar yang sedang duduk di bangku SMA. Padahal materi ini sebenarnya sangatlah penting untuk dipahami. Oleh karena itu kesempatan kali ini mimin akan membagikan suatu materi baru mengenai teori bilangan. Materi teori bilangan yang akan dibahas di tulisan ini adalah mengenai pengantar teori bilangan. 

Seperti yang telah disebutkan bahwa mungkin bagi sobat beautymatika yang masih duduk di bangku SMA tidak mengenal akan materi ini. Wajar karena materi teori bilangan hanya didapatkan pada saat menginjak bangku perkuliahan. Namun bagi sobat beautymatika tidak perlu takut. Materi teori bilangan sebenarnya mudah untuk dipahami. Mimin juga akan selalu berusaha memberikan penjelasan materi yang sebaik mungkin agar mampu dipahami oleh sobat beautymatika. Bagi sobat beautymatika yang ingin mempelajari lebih lagi mengenai teori bilangan, dapat meng-klik disini.

Tanpa berlama-lama lagi mimin mengajak sobat beautymatika untuk bersama-sama mempelajari materi pengantar teori bilangan 😀

Daftar isi

1. Pengertian Teori Bilangan
2. Kriptografi
3. Stuktur Dasar Bilangan
4. Bilangan Bulat
5. Sifat Urutan Bilangan
6. Fungsi Khusus
7. Penutup

Pengertian Teori Bilangan

Teori bilangan (number theory) adalah teori matematika mendasar yang digunakan untuk memahami algoritma kriptografi. Apa itu kriptografi ? 

Kriptografi

Sobat beautymatika perlu ketahui bahwa kriptografi berasal dari bahasa yunani, “kripto” dan “graphia”. “Kripto” memiliki arti menyembunyikan dan “graphia” memiliki arti tulisan. Sehingga jika digabungkan maka kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data dan autentikasi data. Salah satu contoh penggunaan kriptografi dalam kehidupan sehari-hari adalah keamana nomor rekening bank.

Struktur dasar bilangan

Secara umum struktur bilangan dapat dibagi menjadi beberapa bagian 6 utama, yaitu :

1.     Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan himpunan bilangan positif bukan nol, yaitu (1, 2, 3, 4, 5, ….)

2.     Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan negatif (..,-2, -1…), nol, dan bilangan positif (1, 2, …..)

3.     Bilangan Rasional

Bilangan rasional merupakan bilangan yang terdiri dari a/b, dengan b ≠ 0

4.     Bilangan Irasional

Bilangan irasional merupakan bilangan rasional yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan b ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah π.

5.     Bilangan Real

Bilangan real merupakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk desimal, misalnya 2,333…

6.     Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner. Bentuk umum bilangan kompleks adalah :

a + ib, dengan a dan b bilangan real dan b ≠ 0

Penting dipahami bahwa untuk teori bilangan menggunakan bilangan bulat

Bilangan Bulat

Seperti yang mimin jelaskan diatas bahwa bilangan bulat merupakan himpunan bilangan negatif (..,-2, -1…), nol, dan bilangan positif (1, 2, …..). 

Secara umum bilangan bulat dibagi menjadi   3 bagian besar, yaitu :

1.     Bilangan bulat non-negatif/bilangan cacah (W), yaitu W = (0, 1, 2, 3, ….)

2.     Bilangan bulat positif (Z⁺)/bilangan asli (N), yaitu Z⁺ = N = (1, 2, 3, …)

3.     Bilangan bulat positif (Z^-) yaitu Z^- = (1, 2, 3, …)

Sifat Urutan Bilangan

Sifat urutan bilangan sebenarnya sangatlah sederhana. Secara umum sifat urutan bilangan bulat dibagi menjadi 2 bagian, yaitu sifat dikotomi dan sifat trikotomi.

Misalkan :

a, b є Z maka :

1.     Dikotomi

Merupakan 2 sifat bilangan bulat yang hanya terdiri atas lebih besar (>) dan lebih kecil (<). Misalnya 4 > 3 dan 3 < 4

2.     Trikotomi

Merupakan 3 sifat bilangan bulat yang terdiri atas lebih besar (>), lebih kecil (<), dan sama dengan (=).Misalnya 4 > 3, 3 < 4, dan 2 = 2

Fungsi Khusus

Selain sifat urutan bilangan diatas, teori bilangan juga menggunakan 3 fungsi khusus matematika. 3 fungsi khusus matematika yang digunakan adalah :

1.     Fungsi Mutlak

Fungsi mutlak dinyatakan sebagai berikut :

Fungsi Mutlak

2.     Fungsi Floor

Fungsi floor dinyatakan sebagai berikut :

Fungsi Floor

Sederhananya fungsi artinya nilai dibulatkan kebawah. Contohnya adalah :

Contoh Fungsi Floor

3.     Fungsi Celling

Fungsi celling memiliki dinyatakan sebagai berikut :

Fungsi Celling

Sederhananya fungsi celling artinya nilai dibulatkan keatas. Contohnya adalah :

Contoh Fungsi Celling

 

Penutup

Demikian materi pengantar teori bilangan yang dapat mimin bagikan bagi sobat beautymatika. Mimin yakin sobat beautymatika mampu memahami materi ini dengan baik sekalipun sobat beautymatika masih duduk di bangku SMA. Akhir kata mimin sampaikan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.

Bantu mimin untuk menyebarkan materi ini untuk teman-teman sobat beautymatika lainnya

 

Bagikan Artikel ini