Jenis dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Jenis dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat - Akar persamaan kuadrat bukanlah materi yang baru bagi sobat beautymatika. Mimin sendiri yakin sobat beautymatika pernah mendapatkan materi ini semasa SMP. Kesempatan kali ini mimin akan membagika materi jenis dan sifat akar persamaan kuadrat secara lengkap. Namun sebelumnya, bagi sobat beautymatika yang masih bingung dengan persamaan kuadrat, dapat mempelajari materi sebelumnya disini.

Langsung saja mimin mengajak sobat beautymatika untuk mempelajari jenis dan sifat persamaan akar kuadrat 💨

Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Soba beautymatika perlu mengetahui bahwa terdapat 4 jenis akar persamaan kuadrat, yaitu :

1. D ≥ 0

memiliki akar persamaan kuadrat yang real/nyata

2. D > 0

memiliki akar persamaan real dan berlainan

3. D = 0

memiliki akar persamaan real dan kembar

4. D < 0

memiliki akar persamaan yang tidak real/tidak nyata/khayalan

Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Secara umum terdapat 5 bentuk akar persamaan kuadrat, yaitu :

1. Kedua akarnya real positif, jika

D ≥ 0, x₁+x₂ > 0 dan x₁,x₂ > 0

2. Kedua akarnya real negatif, jika

D ≥ 0, x₁+x₂ < 0 dan x₁,x₂ > 0

3. Kedua akarnya real berlawanan, jika

D > 0, x₁+x₂ = 0 dan x₁,x₂ < 0

4. Kedua akarnya real saling berkebalikan, jika

D > 0 dan x₁+x₂ = 1

5. Kedua akarnya real saling berlainan tanda

D > 0 dan x₁,x₂ < 0

Contoh soal

Untuk lebih memahami materi jenis dan sifat akar persamaan kuadrat, sobat beautymatika dapat mempelajari contoh berikut :

1. Agar persamaan kuadrat x²+(p-2)x+4=0 mempunyai akar kembar, maka nilai p yang tepat adalah ?

Jawaban :

x²+(p-2)x+4=0

Syarat agar terjadi akar kembar adalah

D = 0, maka (D=b²-4ac)

(p-2)² – 4(1)(4)=0

P²-4p-18=0

(p-6)(p+2)

Maka nilai p yang memenuhi adalah 6 dan-2

2. Persamaan kuadrat x²+(m-2)x+9 = 0 mempunyai akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah ?

Jawaban :

X²+(m-2)x+9=0

Syarat untuk mempunyai akar nyata adalah D ≥ 0, maka :

(m-2)²-4(1)(9) ≥ 0

M²-4m-32 ≥ 0

(m-8)(m+4) ≥ 0

Maka nilai m yang memenuhi adalah m ≤ -4 atau m ≥ 8

Penutup

Demikian materi singkat mengenai jenis dan sifat akar persamaan kuadrat yang dapat mimin bagikan. Semoga sobat beautymatika dapat memahami dengan baik. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.