Pertidaksamaan Matematika Dasar
 |
| Pertidaksamaan Matematika Dasar |
Pertidaksamaan Matematika Dasar – Pertidaksamaan matematika sepertinya sudah pernah mimin bagikan di blog ini. Kesempatan kali ini mimin akan membagikan lagi materi lengkap mengenai pertidaksamaan
matematika dasar. Pertidaksamaan yang dibahas disini meliputi pertidaksamaan
linear, kuadrat, polinomial, pecahan, bentuk akar, dan nilai mutlak. Mimin
sendiri meyakini sobat beautymatika tidak asing lagi dengan kata pertidaksamaan
matematika. Oleh karena itu mimin yakin sobat beautymatika akan mampu memahami
materi ini dengan baik. Sobat beautymatika juga dapat mengunjungi materi pertidaksamaan matematika lainnya disini.
Tanpa
berlama-lama lagi mimin mengajak sobat beautymatika untuk mempelajari dengan
seksama materi lengkap pertidaksamaan matematika dasar 💨
Pengertian pertidaksamaan matematika
Pertidaksamaan matematika adalah kalimat matematika terbuka yang memuat simbol hubungan. Secara umum terdapat 4 macam hubungan yang berlaku, yaitu <, >, ≤, ≥.
 |
| Arti lambang 1 |
 |
| Arti lambang 2 |
 |
| Arti lambang 3 |
Perbedaan ketaksamaan dan pertidaksamaan
Sobat beautymatika
pasti pernah mendengar yang namanya ketaksamaan. Perlu dketahui bahwa
ketaksamaan dan pertidaksamaan adalah berbeda dalam matematika. Untuk menambah
pemahaman lebih lanjut sobat beautymatika perlu memahami perbedaan ketaksamaan
dan pertidaksamaan. Perbedaaan ketaksamaan dan pertidaksamaan dapat dengan
mudah ditemukan pada definisi mereka masing-masing.
1. Ketaksamaan
Merupakan kalimat tertutup yang memiliki
hubungan <, >, ≤, ≥.
Contoh ketaksamaan adalah 3 < 5
atau 6 > 4.
2. Pertidaksamaan
Merupakan kalimat terbuka yang
memiliki hubungan <, >, ≤, ≥.
Contoh pertidaksamaan adalah 3x+4 =
9.
Jadi dapat dilihat dengan jelas bahwa ketaksamaan dan pertidaksamaan
memiliki perbedaan pada kalimat yang digunakan.
Sifat Pertidaksamaan
Secara umum terdapat 3 sifat pertidaksamaan, yaitu :
Misalkan a, b, c є R
1. Jika a <
b, maka a + c < b + c
2. Jika a <
b dan c > 0, maka a.c < b.c
3. Jika a <
b dan c < 0, maka a.c > b.c
Penyelesaian Pertidaksamaan
Untuk
menyelesaikan suatu persamaan, sobat beautymatika dapat memperhatikan beberapa
hal berikut :
1. Menyelesaikan
suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat
pertidaksamaan berlaku. Ini berarti ada banyaknya bilangan real tak terhingga
sebagai himpunan penyelesaian.
2. Himpunan
pemecahan suatu pertidaksamaan biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang
bilangan, atau, suatu gabungan dari selang-selang bilangan.
Apa itu selang bilangan ?
Selang bilangan
Selang
bilangan merupakan nilai bagian dari garis bilangan. Secara umum terdapat 3
jenis selang bilangan, yaitu selang terbuka, selang tertutup, dan selang
setengah terbuka.
1. Selang
terbuka
Merupakan selang yang dibentuk oleh
pertidaksamaan ganda a < x < b yang terdiri dari semua bilangan antara 𝑎 dan 𝑏, tidak termasuk titik-titik ujung 𝑎 dan 𝑏.
Selang terbuka dinyatakan dengan lambang (a,
b)
2. Selang tertutup
Merupakan selang yang dibentuk dibentuk
oleh pertidaksamaan ganda a
≤ x ≤ b yang berpadanan, yang mencakup titik-titik ujung 𝑎 dan 𝑏.
Selang terbuka dinyatakan dengan
[a, b].
3. Selang
setengah terbuka
Merupakan selang yang dihasilkan dari penggabungan selang terbuka dan selang tertutup.
Jenis-jenis pertidaksamanaan
Secara umum terdapat 6 bentuk
pertidaksamaan dalam metematika, yaitu
1. Pertidaksamaan
linear
Pertidaksamaan linear merupakan
pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel dan memiliki pangkat satu. Untuk
lebih memahami pertidaksamaan linear, sobat beautymatika dapat memperhatikan
contoh soal berikut :
Contoh soal pertidaksamaan linear :
4x < 2x + 2
4x – 2x < 2
2x < 2
x < 1
2. Pertidaksamaan
kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat merupakan
pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel dan memiliki pangkat kuadrat. Untuk
lebih jelasnya sobat beautymatika dapat mempertikan contoh soal berikut :
x2 – 5x < 6
x2 – 5x + 6 <
0
(x-2)(x-3) < 0
3. Pertidaksamaan
pilinomial
Pertidaksamaan polinomial merupakan
pertidaksamaan yang memuat polinomial atau suku banyak. Untuk lebih memudahkan
pemahaman, sobat beautymatika dapat memperthatikan contoh soal berikut :
x3 + x2 – x – 1
> 0
x2 (x + 1) > x + 1
(x – 1)(x + 1)2 > 0
x > 1
4. Pertidaksamaan
pecahan
Pertidaksamaan pecahan merupakan pertidaksamaan yang memuat nilai pecahan. Untuk lebih jelas sobat beautymatika dapat memperhatikan contoh soal berikut :
5. Pertidaksamaan
nilai mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak. Nilai mutlak suatu bilangan real dinyatakan dengan :
 |
| Definis nilai mutlak |
Nilai mutlak dapat dilihat sebagai jarak. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, sobat beautymatika dapat menggunakan sifat-sifat nilai mutlak berikut :
 |
| Sifat 1 |
 |
| Sifat 2 |
 |
| Sifat 3 |
 |
| Sifat 4 |
 |
| Sigat 4.1 |
 |
| Sifat 4.2 |
 |
| Sifat 4.3 |
 |
| Sifat 4.4 |
Untuk lebih memudahkan sobat beautymatika dapat memperhatikan contoh soal berikut
Bagian 1 :
x + 2 < 5
x + < 3
Bagian 2 :
-x – 2 < 5
-x < 7
X > 7
6. Pertidaksamaan
bentuk akar
Pertidaksamaan bentuk akar merupakan pertidaksamaan yang memuat bentuk akar. Bentuk akar pangkat adalah :
 |
| bentuk akar pangkat |
Syarat untuk bentuk akar pangkat adalah :
A. Jika n
bilangan genap, maka a ≥ 0
B. Jika n
bilangan ganjil, tidak ada syarat khusus
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar sobat beautymatika dapat menggunakan sifat-sifat akar berikut :
 |
| Sifat 1 |
 |
| Penjelasan sifat 1 |
 |
| Sifat 2 |
Untuk lebih memahami pertidaksamaan bentuk akar sobat beautymatika dapat melihat contoh soal berikut :
Penutup
Demikian materi lengkap pertidaksamaan dasar
matematika yang dapat mimin bagikan untuk sobat beautymatika. Mimin yakin sobat
beautymatika dapat memahami materi ini dengan baik. Akhir kata mimin ingin
katakan tetap semangat belajar dan sampai jumpa di materi lainnya.
Belum ada Komentar untuk "Pertidaksamaan Matematika Dasar"
Posting Komentar