Hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius

Hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius

Hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius – Hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius adalah materi yang akan dibahas saat ini. Kordinat polar dan kordinat kartesius secara umum dikenal sebagai 2 jenis kordinat  umum dalam matematika. Kedua kordinat ini pada dasarnya memiliki perbedaan masing-masing. Namun meskipun memiliki perbedaan, kedua kordinat ini sebenarnya memiliki hubungan yang erat. Didalam materi ini mimin akan membahas mengenai hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius.

Mimin yakin sobat Beuatymatika dapat memahami materi ini dengan baik 😁

Namun sebelum Beautymatika masuk ke hubungan kordinat polar/kutub dengan kartesius, ada baiknya sobat Beautymatika mengerti dulu apa itu kordinat polar/kutub.

Daftar isi

1. Pengertian kordinat polar
2. Komponen kordinat polar
3. Hubungan dengan kordinat kartesius
4. Contoh Soal
5. Penutup

Pengertian kordinat polar

Mimin yakin sistem kordinat polar memang agak asing bagi sobat Beautymatika. Wajar memang karena hampir setiap hari sobat Beautymatika selalu terpaku pada kordinat kartesius. Kordinat polar ini sebenarnya merupakan pengembangan daripada kordinat kartesius. Kordinat polar merupakan suatu sistem kordinat yang menunjukan letak suatu benda berdasarkan sudut (θ) dan jarak (r) yang terbentuk.

Komponen kordinat polar

Seperti yang mimin telah sebutkan diatas, kordinat polar menggunakan sudut  (θ)  dan jarak (r) yang terbentuk sebagai komponen utama penentuan posisi suatu objek.

Hubungan dengan kordinat kartesius

Sobat Beautymatika perlu mengetahui bahwa kordinat kartesius memiliki hubungan kordinat polar yaitu kordinat kartesius dapat diubah ke kordinat polar dan begitupula sebaliknya.

(Segitiga siku-siku ini akan menjadi acuan dalam mencari hubungan kordinat polar dan kartesius)

Segitiga

1.     Mengubah kordinat kartesius ke kordinat polar

Sobat Beautymatika pasti tahu rumus trigonometri berikut

dari segitiga siku-siku diatas, dapat kita peroleh :

Maka untuk menulis kordinat kartesius (x,y) ke kordinat (r, θ) polar adalah :

2.     Mengubah kordinat polar menjadi kordinat kartesius

Dari segitiga siku-siku, dapat diperoleh :

Maka untuk menulis kordinat kartesius (x,y) ke kordinat polar (r, θ) adalah

(x,y) = ( r cos θ, r sin θ)

Contoh Soal

1.     Ubahlah kordinat kartesius berikut menjadi kordinat polar !

r² sin2θ = 2

Jawaban :

Dalam menyelasaikan permasalahan ini, sobat Beautymatika perlu mengingat bahwa nilai sin2θ adalah 2sinθcosθ.

Maka fungsi diatas akan menjadi :

Jadi kordinat kartesius dari kordinat polar r² sin2θ = 2 adalah xy = 1

Penutup

Tak berasa sobat Beautymatika telah sampai di penghujung materi. Mimin yakin sobat Beautymatika mampu menguasai materi hubungan kordinat polar/kutub dengan kordinat kartesius dengan baik. Tetap semangat belajar sobat Beautymatika. Sampai jumpa di materi lainnya.  

 

Bagikan Artikel ini